Laplace変換の微分 の両辺をで微分すると 故に やさしく学べるラプラス変換・フーリエ解析増補版 [ 石村園子 ] 楽天で購入

定積分のLaplace変換 スタンダード 工学系のフーリエ解析・ラプラス変換 （KS理工学専門書） [ 植之原 裕行 ] 楽天で購入

微分のLaplace変換 とすると で正しい。のとき成り立つとする。 となってのときも成り立つ。 はじめての応用数学（ラプラス変換・フーリエ変換編） [ 小坂敏文 ] 楽天で購入

関数と階段関数のLaplace変換 ラプラス変換とフーリエ解析要論第2版 新装版 [ 田代嘉宏 ] 楽天で購入

とおくと、 より 従って、 と変換すると 微分方程式・ラプラス変換・フーリエ解析 電気電子数学入門 [ 一色秀夫 ] 楽天で購入

を求めるためにガンマ関数を定義する。 においてとおくと ラプラス変換 （数学のかんどころ） [ 國分雅敏 ] 楽天で購入

関数はを周期に持つ区分的に滑らかで連続な場合、 とすることで周期を持つFourier級数に容易に拡張され、 これでとおくと となり、の極限で、がで区分的に滑らかかつ連続で絶対可積分であればFourierの積分定理が成り立つ。 以上からのFourier変換 とのFouri…

定理 Fourierの定理 をで定められた周期の区分的に滑らかな関数とする。そのとき とおくと が成り立つ。 証明 とおく。 ここで変数を変換し、を書き換える。 とおくと、初項公比、項数の等比級数なので、 ここでは共に周期のの関数であるから 再びの定義より…

定理 Rieman-Lebesgueの定理 をで区分的に連続な関数とする。そのとき、 証明 に関してはと同様にできるので省力する。 はで区分的に連続なのでで連続と仮定して差し支えない。はで有界ゆえ。区間を となるように等間隔に当分する。 は連続関数なので、に対…

定理 任意の線形変換のJordan標準形の一意性 体上の次元線形空間とする。を線形写像とする。このときの基底との基底に関する行列がJordan行列であるとすると、Jordan細胞の並べ方を除いて一意的である。 証明 の二つの基底に関するの表現行列がそれぞれJorda…

定理 任意の線形変換のJordan標準形の存在 上の次元線形空間線形写像とする。このときの基底でのに関する表現行列がJordan行列であるものが存在する。 証明 一般固有空間への直和分解の補題の記号をそのまま使うと各は不変で のへの制限は冪零であるから、の…

補題 一般固有空間への直和分解 体上の次元線形空間とする。を線形写像とする。の特性多項式の相異なる根全体をそれらの重複度をとするとき、とおくと、は不変で。 証明 各が不変であることを示す。とすると であるからである。 であることを示す。に対し、 …

定理 体上の線形空間の線形変換の固有値がすべて同一ならば、の適当な基底に関するの表現行列はJordan行列になる。それはJordan細胞の並べ方を除けば一意的である。 証明 の唯一つの特性根をとする。の特性根はだけ、すなわちは冪零であるからの適当な基底に…

命題 冪零変換のJordan標準形の一意性 体は,とする。を次元線形空間とする。を冪零変換とすると、の表現行列であるJordan行列はJordan細胞の並べ方を除けば一意的である。 証明 なら明らかなので、とする。とする。 をJordan行列での適当な基底に関するの表…

体は,とする。を次元線形空間とする。で固有値の次のJordan細胞を表す。 \begin{equation}J_1(\lambda) = \begin{pmatrix} \lambda \end{pmatrix},J_2(\lambda) = \begin{pmatrix} \lambda & 1 \\ 0 & \lambda \end{pmatrix},J_3(\lambda) = \begin{pmatrix}…

直線電流 間の定常電流の点に作るベクトルポテンシャルは \begin{equation}\pmb{A}(R) = \frac{\mu_0 I}{4 \pi}\int_A^B \frac{d \pmb{s}}{r}\end{equation} 導線を軸にとり電流の方向を正に選ぶ。 このときは方向の成分のみを持つから、ベクトルポテンシャ…

ソレノイド 単位長さあたりによる巻き数、半径の無限に長いソレノイドの中心軸上の静磁場を求める。ソレノイドの部分が点に作る磁場は円形電流の例から \begin{equation}dB = \frac{\mu_0 I a^2}{2 (z^2+a^2)^{\frac{3}{2}}} n dz\end{equation} で点からへ…

円形電流 平面上の原点を中心とした半径の円形回路上に強さの定常電流が流れている。円の中心軸上の点における磁場を求める。 電流素片の方向と電流素片から見た観測点の方向は直交していて、。したがって、電流素片のに作る磁場の大きさは \begin{equation}…

直線電流 原点を通る軸上を流れる電流がある。原点を通り軸と直交する軸がある。 軸上の点と軸上の点を定め、直線が点に作る磁場を求める。 の長さをとする。、、の長さをとする。 無限に長い直線電流のときであるから 電磁気学演習新訂版 （理工基礎物理学…

磁場のエネルギーも電流×電位から得られます。 ここではインダクタンスで磁場のエネルギーは となりますがは体積なので磁場のエネルギー密度はとなります。 電磁気学演習 （物理テキストシリーズ） [ 砂川重信 ]価格：3132円（税込、送料無料) (2019/5/17時…

電場のエネルギーは電荷×電位で表されますから、電流×電位で電場のエネルギーの時間変化が得られるということです。 ここでは電荷では静電容量で電場のエネルギーは となりますがは体積なので電場のエネルギー密度はとなります。 詳解電磁気学演習 [ 後藤憲…

マクスウェルの方程式 \begin{align} \nabla \cdot \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) & = \rho ( \pmb{x} , t ) \\ \nabla \cdot \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) & = 0 \\ \nabla \times \pmb{E} ( \pmb{x} , t ) & = - \frac{\partial \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) }{\partial…

マクスウェルの方程式 \begin{align} \nabla \cdot \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) & = \rho ( \pmb{x} , t ) \\ \nabla \cdot \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) & = 0 \\ \nabla \times \pmb{E} ( \pmb{x} , t ) & = - \frac{\partial \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) }{\partial…

マクスウェルの方程式 \begin{align} \nabla \cdot \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) & = \rho ( \pmb{x} , t ) \\ \nabla \cdot \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) & = 0 \\ \nabla \times \pmb{E} ( \pmb{x} , t ) & = - \frac{\partial \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) }{\partial…

マクスウェルの方程式 \begin{align} \nabla \cdot \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) & = \rho ( \pmb{x} , t ) \\ \nabla \cdot \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) & = 0 \\ \nabla \times \pmb{E} ( \pmb{x} , t ) & = - \frac{\partial \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) }{\partial…

マクスウェルの方程式は、 \begin{align} \nabla \cdot \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) & = \rho ( \pmb{x} , t ) \\ \nabla \cdot \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) & = 0 \\ \nabla \times \pmb{E} ( \pmb{x} , t ) & = - \frac{\partial \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) }{\par…

このブログは数学や物理の勉強、電気主任技術者や情報処理技術者試験の勉強の記録をします。 まずは電気主任技術者試験に必要になる公式を簡単に覚えることから始めようと思います。 //