定義 においてとするとき、任意の初期状態に対して となるとき、システムは漸近安定であるという。 定理 システムが漸近安定であるための必要十分条件は行列の固有値の実部がすべて負となることである。 証明 （必要性） とおくと の固有値を、それに対応す…

初期状態が与えられたときの状態方程式と伝達関数の関係 \begin{equation} \pmb{X}(s) = \mathcal{L} [ \pmb{x}(t) ] = \begin{bmatrix} X_1(s) \\ \vdots \\ X_n(s) \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \mathcal{L}[\pmb{x}'(t)] = \begin{bmat…

簡単のため伝達関数が で与えられる場合について考察する。を部分分数展開すると ただし、 であり、 となる。ここで、 \begin{equation} \left. \begin{array}{l} X_1(s)=\frac{1}{s-p_1}U(s) \\ X_2(s)=\frac{1}{s-p_2}U(s) \\ X_3(s)=\frac{1}{(s-p_3)^3} …

伝達関数が で与えられる制御系の状態方程式モデルは、次のようにして求められる。 まず、次のような変数を定義する。 上式の分母を払って逆Laplace変換すると を得る。ここで、個の状態変数を次のように定義する。 \begin{equation} \left. \begin{array}{l…

古典制御理論ではシステムをモデル化する場合、入出力関係を表す伝達関数や周波数応答が使われてきたが、現代制御理論では、システムの内部変数にも注目した状態方程式と呼ばれる連立の1次微分方程式が基礎として用いられる。 図の1次遅れのブロック線図は …