マクスウェルの方程式からの公式の導出2

電験

マクスウェルの方程式

\begin{align} \nabla \cdot \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) & = \rho ( \pmb{x} , t ) \\ \nabla \cdot \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) & = 0 \\ \nabla \times \pmb{E} ( \pmb{x} , t ) & = - \frac{\partial \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) }{\partial t} \\ \nabla \times \pmb{H} ( \pmb{x} , t ) & = \pmb{i} ( \pmb{x} , t ) + \frac{\partial \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) }{\partial t} \end{align}

より

\displaystyle{\frac{\partial \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) }{\partial t}}を無視し、電流の流れる導線がN巻きだとするとアンペールの法則は、

\displaystyle{\int \nabla \times \pmb{H} \cdot \pmb{n} dS = N I}

ストークスの定理を用いると

\displaystyle{\int \pmb{H} \cdot d \pmb{x} = N I}

H \ell = N I

\displaystyle{B = \frac{\mu}{\ell} N I}

磁束\displaystyle{\Phi = BS = \frac{\mu S}{\ell} N I}

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