マクスウェルの方程式からの公式の導出3

電験

マクスウェルの方程式

\begin{align} \nabla \cdot \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) & = \rho ( \pmb{x} , t ) \\ \nabla \cdot \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) & = 0 \\ \nabla \times \pmb{E} ( \pmb{x} , t ) & = - \frac{\partial \pmb{B} ( \pmb{x} , t ) }{\partial t} \\ \nabla \times \pmb{H} ( \pmb{x} , t ) & = \pmb{i} ( \pmb{x} , t ) + \frac{\partial \pmb{D} ( \pmb{x} , t ) }{\partial t} \end{align}

よりファラデーの法則はコイルがN巻きだとすると、

\displaystyle{\int \nabla \times \pmb{E} ( \pmb{x} , t ) \cdot \pmb{n} dS = -N \frac{d \Phi}{dt}}

ストークスの定理を使って、

\displaystyle{\int \pmb{E}\cdot d\pmb{x} = -N \frac{d \Phi}{dt}}

電位\displaystyle{ V  = -N \frac{d \Phi}{dt} = - \frac{\mu S}{\ell} N^2 \frac{dI}{dt}}

従ってインダクタンス\displaystyle{ L = \frac{\mu S}{\ell} N^2}

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