とおくと、 より 従って、 と変換すると 微分方程式・ラプラス変換・フーリエ解析 電気電子数学入門 [ 一色秀夫 ] 楽天で購入

を求めるためにガンマ関数を定義する。 においてとおくと ラプラス変換 （数学のかんどころ） [ 國分雅敏 ] 楽天で購入

関数はを周期に持つ区分的に滑らかで連続な場合、 とすることで周期を持つFourier級数に容易に拡張され、 これでとおくと となり、の極限で、がで区分的に滑らかかつ連続で絶対可積分であればFourierの積分定理が成り立つ。 以上からのFourier変換 とのFouri…

定理 Fourierの定理 をで定められた周期の区分的に滑らかな関数とする。そのとき とおくと が成り立つ。 証明 とおく。 ここで変数を変換し、を書き換える。 とおくと、初項公比、項数の等比級数なので、 ここでは共に周期のの関数であるから 再びの定義より…