ビオ・サバールの法則の例 ソレノイドの作る磁場

f:id:mahou:20190518165613j:plain

ソレノイド


単位長さあたりによる巻き数n、半径aの無限に長いソレノイドの中心軸上の静磁場を求める。ソレノイドndzの部分が点Pに作る磁場は円形電流の例から

\begin{equation}
dB = \frac{\mu_0 I a^2}{2 (z^2+a^2)^{\frac{3}{2}}} n dz
\end{equation}

\displaystyle{\tan \theta=\frac{z}{a}}で点Pからzへの角度\thetaを定め、 R=(z^2+a^2)^{\frac{1}{2}}とおく。

\begin{equation}
dz = a d \tan \theta = \frac{a}{\cos^2 \theta} d \theta
\end{equation}

\begin{equation}
dB = \frac{\mu_0 I a^2}{2 R^3} \frac{a}{\cos^2 \theta} n d \theta
= \frac{\mu_0 n I}{2} \cos \theta d\theta
\end{equation}

\begin{equation}
B(P) = \int_{-\infty}^\infty \frac{\mu_0 I a^2}{2 (z^2+a^2)^{\frac{3}{2}}} n dz
= \frac{\mu_0 n I}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos\theta d\theta
=\mu_0 nI
\end{equation}

[商品価格に関しましては、リンクが作成された時点と現時点で情報が変更されている場合がございます。]

ベクトル解析 (ちくま学芸文庫) [ 森毅 ]
価格:1404円(税込、送料無料) (2019/5/18時点)

楽天で購入