ビオ・サバールの法則の例 ソレノイドの作る磁場

ソレノイド

単位長さあたりによる巻き数、半径の無限に長いソレノイドの中心軸上の静磁場を求める。ソレノイドの部分が点に作る磁場は円形電流の例から

\begin{equation}
dB = \frac{\mu_0 I a^2}{2 (z^2+a^2)^{\frac{3}{2}}} n dz
\end{equation}

で点からへの角度を定め、とおく。

\begin{equation}
dz = a d \tan \theta = \frac{a}{\cos^2 \theta} d \theta
\end{equation}

\begin{equation}
dB = \frac{\mu_0 I a^2}{2 R^3} \frac{a}{\cos^2 \theta} n d \theta
= \frac{\mu_0 n I}{2} \cos \theta d\theta
\end{equation}

\begin{equation}
B(P) = \int_{-\infty}^\infty \frac{\mu_0 I a^2}{2 (z^2+a^2)^{\frac{3}{2}}} n dz
= \frac{\mu_0 n I}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos\theta d\theta
=\mu_0 nI
\end{equation}

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