定理
体上の線形空間の線形変換の固有値がすべて同一ならば、の適当な基底に関するの表現行列はJordan行列になる。それはJordan細胞の並べ方を除けば一意的である。
証明
の唯一つの特性根をとする。の特性根はだけ、すなわちは冪零であるからの適当な基底に関するの表現行列はJordan行列であり、一意性も成り立つ。に関するの表現行列はであり、これはJordan行列である。別の基底に関するの表現行列がJordan行列ならばはのJordan行列だから一意性によっての違いはJordan細胞の並べ方だけ、したがっての違いもJordan細胞の並べ方だけである。
Jordan標準形の存在の一意性定理については斎藤正彦先生の線型代数演習が非常にコンパクトです。おすすめです。