2016年電験1種　電力管理問2

電験1種 電力管理 電験

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(1) 送電線路のT型等価回路は

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\begin{equation} \begin{bmatrix} \dot{E}_1 \\ \dot{I}_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \dot{A} & \dot{B} \\ \dot{C} & \dot{D} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dot{E}_2 \\ \dot{I}_2 \end{bmatrix} \end{equation}

\begin{equation} = \begin{bmatrix} 1 & \frac{\dot{Z}}{2} \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \dot{Y}  & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \frac{\dot{Z}}{2} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}  \begin{bmatrix} \dot{E}_2 \\ \dot{I}_2 \end{bmatrix} \end{equation}

\begin{equation} = \begin{bmatrix} 1 + \frac{ \dot{Y}\dot{Z}}{2} & \dot{Z} \left( 1+ \frac{\dot{Y}\dot{Z}}{4} \right) \\ \dot{Y} & 1 + \frac{ \dot{Y}\dot{Z}}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dot{E}_2 \\ \dot{I}_2 \end{bmatrix} \end{equation}

\displaystyle{ \dot{Z} = \sqrt{-1} 2\pi \times 50 \times 1.6 \times 10^{-3} \times 100 \times \frac{1}{2} = \sqrt{-1} 8 \pi \Omega }

\dot{Y} = \sqrt{-1} 2 \pi \times 50 \times 0.01 \times 10^{-6} \times 100 \times 2 = \sqrt{-1} 2 \pi \times 10^{-4} \mathrm{S}

\displaystyle{ \dot{A}=\dot{D}=  1 + \frac{ \dot{Y}\dot{Z}}{2}  \Doteq 0.9921 \Doteq 0.992 }

\displaystyle{ \dot{B}=\dot{Z} \left( 1+ \frac{\dot{Y}\dot{Z}}{4} \right) \Doteq \sqrt{-1}25.034 \Doteq \sqrt{-1}25.0 \Omega}

\displaystyle{ \dot{C}= \dot{Y} \Doteq \sqrt{-1}6.2832\times 10^{-4} \Doteq \sqrt{-1} 6.28 \times 10^{-4} \mathrm{S}}

 

(2)受電端の相電圧を基準ベクトルとする。\dot{E}_2=E_2受電端開放なので、\dot{I}_2=0として、

\dot{E}_1=\dot{A} E_2

両辺を\sqrt{3}倍して絶対値をとると、

| \dot{V}_s|= |\dot{A}|V_2 = 0.9921 \times 275 \Doteq 272.83 \Doteq 273 \mathrm{kV}  

 

(3)受電端開放なので、\dot{I}_2=0として、

\dot{I}_2 = \dot{C} E_2

抵抗及び漏れコンダクタンスを無視しているため、無効電力のみの供給となり、

\displaystyle{Q_2 = 3 \times \mathrm{Im} ( \dot{E}_1 \overline{\dot{I}_1} = 3 \times \mathrm{Im} ( \dot{A} \overline{\dot{C}} {E_1}^2) = 3 \times 0.9921 \times(-6.2832\times 10^{-4}) \times \left( \frac{275}{\sqrt{3}}\right)^2 }

\Doteq -47.141 \Doteq -47.1 \mathrm{MVar}