2017年電験1種 理論問6

f:id:mahou:20190603013150j:plain

f:id:mahou:20190603013210j:plain

f:id:mahou:20190603013228j:plain

 まず、二端子対回路のF行列を求める。

f:id:mahou:20190603114503j:plain

 V_1 = V_2 + Z I_2

I_1 = I_2

\begin{equation} \begin{bmatrix} V_1 \\ I_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_2 \\ I_2 \end{bmatrix} \end{equation}

f:id:mahou:20190603115014j:plain

 V_1 = V_2

 I_1 = Y V_2 + I_2

\begin{equation} \begin{bmatrix} V_1 \\ I_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ Y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_2 \\ I_2 \end{bmatrix} \end{equation}

したがって、基本となるF行列は

\begin{equation} F=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{6} & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{4}{3} & \frac{10}{3} \\ \frac{1}{6} & \frac{7}{6} \end{bmatrix} \end{equation} 

\begin{equation} \begin{bmatrix} {V_0}' \\ {I_0}' \end{bmatrix} = F \begin{bmatrix} {V_1}' \\ {I_1}' \end{bmatrix} \end{equation}

\begin{equation} \begin{bmatrix} {V_1}' \\ {I_1}' \end{bmatrix} = F^{-1} \begin{bmatrix} {V_0}' \\ {I_0}' \end{bmatrix} = \frac{1}{\frac{4}{3}\frac{7}{6} - \frac{10}{3}\frac{1}{6}} \begin{bmatrix} \frac{7}{6} & - \frac{10}{3} \\ -\frac{1}{6} & \frac{4}{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {V_0}' \\ {I_0}' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{7}{6} {V_0}' -\frac{10}{3} {I_0}' \\ -\frac{1}{6}{V_0}' + \frac{4}{3} {I_0}'  \end{bmatrix} \end{equation}

 \displaystyle{ {V_1}' = \frac{7}{6} {V_0}' -\frac{10}{3} {I_0}' = \frac{7}{6} \alpha E -\frac{10}{3} \frac{\alpha E}{5} = \frac{1}{2} \alpha E }

 \therefore \lambda=2

(1)の解答(ヨ)

 

F行列F固有値

\begin{equation} \begin{vmatrix} \lambda - \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ - \frac{1}{6} & \lambda - \frac{7}{6} \end{vmatrix} = \left(\lambda - \frac{4}{3}\right)\left(\lambda - \frac{7}{6}\right) - \frac{10}{3}\frac{1}{6} = \lambda^2 -\left( \frac{4}{3} + \frac{7}{6} \right)\lambda + \frac{14}{9}-\frac{5}{9} \end{equation}

 = \displaystyle{ \lambda^2 - \frac{5}{2} \lambda + 1 = \left( \lambda - \frac{5}{4}\right)^2 - \frac{25}{16} + 1 = \left( \lambda - \frac{5}{4}\right)^2 - \frac{9}{16} = \left( \lambda - \frac{5}{4} - \frac{3}{4}\right)\left( \lambda - \frac{5}{4}+\frac{3}{4}\right) }

  \displaystyle{=\left( \lambda - 2\right) \left( \lambda - \frac{1}{2} \right) }

(2)の解答(ル)

 

 図3の終端におけるV_0,I_0Rの間にはV_0 = R I_0 が成り立つ

(3)の解答(ロ)

 

R=0の場合

\displaystyle{ V_2 = {V_2}' + {V_2}" = \lambda^{-2}\alpha E + \lambda^2 ( 1 - \alpha ) E = \frac{1}{4} \alpha E + 4 (1-\alpha)E = 0}

 \displaystyle{ \therefore \alpha = \frac{16}{15} }

(4)の解答(リ)

 

 \displaystyle{ I_0 = {I_0}' + {I_0}" = \frac{1}{5} \alpha E + \frac{(1 - \alpha)E}{4} = \left( \frac{\alpha}{5} - \frac{1-\alpha}{4} \right) E = \frac{9 \alpha - 5}{20} E = \frac{ 9 \times \frac{16}{15} - 5 }{20} E= \frac{23}{100} E }

(5)の解答(ホ)

 

[商品価格に関しましては、リンクが作成された時点と現時点で情報が変更されている場合がございます。]

電気回路論3版改訂 (電気学会大学講座) [ 平山博 ]
価格:2808円(税込、送料無料) (2019/6/3時点)

楽天で購入