2017年電験1種　理論問5 - 数学・物理・電気主任技術者試験、情報処理技術者試験等お勉強の記録

Y型不平後負荷のインピーダンスを $\Delta$ 結線に変換する。 $ab$ 間のインピーダンスを $Z_{ab}$ 、 $bc$ 間のインピーダンスを $Z_{bc}$ 、 $ca$ 間のインピーダンスを $Z_{ca}$

$\displaystyle{Z_{ab} = \frac{ -\sqrt{-1}14\times 16 + 16 \times 8 - 8 \times \sqrt{-1}4}{8} = 16- \sqrt{-1}12 \Omega}$

$\displaystyle{Z_{bc} = \frac{ -\sqrt{-1}14\times 16 + 16 \times 8 - 8 \times \sqrt{-1}4}{-\sqrt{-1}} = 24 + \sqrt{-1}32 \Omega}$

$\displaystyle{Z_{ca} = \frac{ -\sqrt{-1}14\times 16 + 16 \times 8 - 8 \times \sqrt{-1}4}{16} = 8 -\sqrt{-1}6 \Omega}$

$\displaystyle{ \dot{I}_a = \frac{\dot{E}_{ab}}{\dot{Z}_{ab}} - \frac{\dot{E}_{ca}}{\dot{Z}_{ca}} = \frac{100}{16-\sqrt{-1}12} - \frac{ 100 \exp \sqrt{-1}\frac{2 \pi}{3}}{8-\sqrt{-1}6} }$

$\displaystyle{= \frac{25}{4- \sqrt{-1}3} - \frac{50 \left( - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{-3}}{2} \right)}{4-\sqrt{-1}3} = \frac{25}{4- \sqrt{-1}3} - \frac{25 ( - 1 + \sqrt{-3} )}{4-\sqrt{-1}3} }$

$\displaystyle{= \frac{25(2 - \sqrt{-3})}{4- \sqrt{-1}3} = \frac{25( 2 - \sqrt{-3})(4 + \sqrt{-1}3)}{4^2+3^2} = ( 2 - \sqrt{-3})(4 + \sqrt{-1}3) \Doteq 13.20- \sqrt{-1}0.93 \mathrm{A}}$

(1)の解答（へ）

$\displaystyle{ \dot{I}_b = \frac{\dot{E}_{bc}}{\dot{Z}_{bc}} - \frac{\dot{E}_{ab}}{\dot{Z}_{ab}} = \frac{100\exp\left(-\sqrt{-1}\frac{2 \pi}{3}\right)}{24+\sqrt{-1}32} - \frac{25}{4- \sqrt{-1}3} = \frac{100\left( - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{-3}}{2} \right)}{24+\sqrt{-1}32} - \frac{25}{4- \sqrt{-1}3} }$

$\displaystyle{ = \frac{-25(1+ \sqrt{-1}3}{4(3+\sqrt{-1}4) }- \frac{25}{4- \sqrt{-1}3} = \frac{-25(1+ \sqrt{-1}3)(3 - \sqrt{-1}4)}{4\times ( 3^2 + 4^2 )} \frac{25(4 + \sqrt{-1}3)}{4^2+3^2} }$

$\displaystyle{= - \frac{(1+ \sqrt{-1}3)(3 - \sqrt{-1}4)}{4} -4 - \sqrt{-1} 3 \Doteq -6.48 -\sqrt{-1}3.30 \mathrm{A}}$

(2)の解答（リ）

$\displaystyle{ \dot{I}_c = \frac{\dot{E}_{ca}}{\dot{Z}_{ca}} - \frac{\dot{E}_{bc}}{\dot{Z}_{bc}} = \frac{100\exp\left(\sqrt{-1}\frac{2 \pi}{3}\right)}{8-\sqrt{-1}6} - \frac{100\exp\left(-\sqrt{-1}\frac{2 \pi}{3}\right)}{24+\sqrt{-1}32} = \frac{25 ( - 1 - \sqrt{-1}3 )}{4-\sqrt{-1}3} - \frac{-25(1+\sqrt{-3})}{4(3+ \sqrt{-1}4)} }$