2018年電験1種　理論問7

電験1種 理論 電験

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 コンデンサC_1のインピーダンスは\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{-1}\omega C_1}}であるから並列インピーダンス

\displaystyle{\dot{Z_1}=\frac{1}{\frac{1}{R}+\sqrt{-1}\omega C_1} = \frac{R_1}{1 + \sqrt{-1}\omega C_1 R_1} }

(1)の解答は（チ）

 

題意より

v_\mbox{out} = A v_2

\displaystyle{ v_1 = v_\mbox{out} \frac{\dot{Z_1}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}} =A v_2 \frac{\dot{Z_1}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}} }

\displaystyle{\frac{v_1}{v_2} = A \frac{\dot{Z_1}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}} }

\displaystyle{= A \frac{ \frac{R_1}{1 + \sqrt{-1}\omega C_1 } }{\frac{R_1}{1 + \sqrt{-1}\omega C_1 } + R_2 - \frac{\sqrt{-1}}{\omega C_2}} = \frac{R_1 A}{ R_1 + (1 + \sqrt{-1}\omega C_1 )\left( R_2 - \frac{\sqrt{-1}}{\omega C_2}\right)} }

\displaystyle{ \frac{ R_1 A }{\left( R_1 + R_2 + \frac{C_1}{C_2}R_1 \right) + \sqrt{-1}\left(\omega C_1 R_1 R_2 -\frac{1}{\omega C_2}\right)} }

 (2)の解答は（ロ）

 

題意より虚部が0になる条件は

\displaystyle{\omega C_1 R_1 R_2 -\frac{1}{\omega C_2} = 0}

\displaystyle{ \omega^2 = \frac{1}{C_1 C_2 R_1 R_2} \quad \omega = \frac{1}{\sqrt{ C_1 C_2 R_1 R_2} } }

(3)の解答は（ト）

 

題意より

\displaystyle{ R_1 A }{R_1 + R_2 \frac{C_1}{C_2}R_1} \geq 1

\displaystyle{A \geq \frac{R_1 + R_2 + \frac{C_1}{C_2} R_1}{R_1} = 1 + \frac{R_2}{R_1} + \frac{C_1}{C_2} }

(4)の解答は（ル）

 

R_1=R_2,C_1=C_2のとき

\displaystyle{A \geq 1 + \frac{R_2}{R_1} + \frac{C_1}{C_2} = 3 }

回路（ワ）

\displaystyle{ \frac{v_\mbox{in}}{10 \mbox{k}\Omega} = \frac{v_\mbox{out}-v_\mbox{in}}{20 \mbox{k}\Omega}}

v_\mbox{out} = 3 v_\mbox{in} \quad \therefore \displaystyle{A = \frac{v_\mbox{out}}{v_\mbox{in}} = 3}

回路（カ）

\displaystyle{\frac{ v_\mbox{in} - 0 }{10 \mbox{k}\Omega } = \frac{ 0 - v_\mbox{out}}{10 \mbox{k}\Omega} }

 \displaystyle{\therefore A=\frac{v_\mbox{out}}{v_\mbox{in}} = -2}

回路（ヨ）

\displaystyle{ \frac{v_\mbox{in}}{20 \mbox{k}\Omega} = \frac{v_\mbox{out}-v_\mbox{in}}{10 \mbox{k}\Omega}}

\displaystyle{2 v_\mbox{out} = 3 v_\mbox{in} \quad \therefore A =\frac{v_\mbox{out}}{v_\mbox{in}}=\frac{3}{2} }

(5)の解答は（ワ）