2018年電験1種　理論問6

電験1種 理論 電験

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 状態１の静電容量

\displaystyle{C_1=\frac{\varepsilon_0 S}{d_0}}

(1)の解答は（ヌ）

 

状態１の電荷

\displaystyle{Q_1 = C_1 V \frac{\varepsilon_0 S}{d_0} V}

(2)の解答は（チ）

 

まず、状態１でコンデンサに蓄えられるエネルギー

\displaystyle{E_1=\frac{1}{2}C_1 V^2 = \frac{\varepsilon_0 S}{2 d_0} V^2}

状態２では状態１から電荷の移動がなく、外力も加えられていないためE_2=E_1である。

電荷保存則により状態３における電荷

\displaystyle{Q_3=Q_1=\frac{\varepsilon_0 S}{d_0} V}

状態３における静電容量

\displaystyle{C_3 = \frac{\varepsilon_0 S}{3 d_0}}

従って状態３の電圧

\displaystyle{V_3 = \frac{Q_3}{C_3} = \frac{\varepsilon_0 S}{d_0} V \cdot \frac{3 d_0}{\varepsilon_0 S}=3V}

よって状態３のエネルギー

\displaystyle{E_3 = \frac{1}{2} C_3 {V_3}^2 = \frac{1}{2} \frac{\varepsilon_0 S}{3 d_0} (3V)^2 = \frac{3 \varepsilon_0 S}{2 d_0} V^2 }

状態２から状態３の外力がコンデンサにした仕事量

\displaystyle{W = E_3 - E_2 = \frac{3 \varepsilon_0 S}{2 d_0} V^2 - \frac{1}{2}C_1 V^2 = \frac{\varepsilon_0 S}{2 d_0} V^2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_0} V^2 }

(3)の解答は（ホ）

 

状態４における静電容量

\displaystyle{C_4 = C_3= \frac{\varepsilon_0 S}{3 d_0}}

状態４の電荷

\displaystyle{Q_4 = C_4 V = \frac{\varepsilon_0 S}{3 d_0} V}

(4)の解答は（ト）

 

状態１の静電容量は\displaystyle{C_1=\frac{\varepsilon_0 S}{d_0}}に増加し電荷はQ_1に戻る。電荷の増加量は

\displaystyle{Q_1 - Q_4 = C_1 V \frac{\varepsilon_0 S}{d_0} V - \frac{\varepsilon_0 S}{3 d_0} V = \frac{2 \varepsilon_0 S}{3 d_0} V }

電圧はVに保たれるので、電源が供給したエネルギーは

\displaystyle{ (Q_1 - Q_4) V = \frac{2 \varepsilon_0 S}{3 d_0} V^2}

(5)の解答は（タ）

 

電源が供給したエネルギーE_gは電源電圧Vに供給した電荷の合計Q_\mbox{all}=0となるため、

E_g = Q_\mbox{all} V = 0

(6)の解答は（ニ）