2017年電験1種　理論問2

電験1種 理論 電験

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 ガウスの法則より

\displaystyle{2 \pi r L \times E_1 = \frac{Q}{\varepsilon} }

(1)の解答（ル）

 

\displaystyle{2 \pi r L \times E_2 = \frac{Q}{0.2 \varepsilon} }

(2)の解答（ワ）

 

誘電体1の領域は a \leq r \leq 2aで電界が最大となるのはr=aのときで

\displaystyle{ E_1 = \frac{Q}{2 \pi \varepsilon L} \frac{1}{a} }

誘電体2の領域は 2a \leq r \leq 4aで電界が最大となるのは r = 2 aのときで

\displaystyle{ E_2 = \frac{5Q}{2 \pi \varepsilon L} \frac{1}{2a} }

比較すると後者の方が大きいので誘電体1と誘電体2の境界が最大となる。

(3)の解答（ニ）

 

\displaystyle{ V_1 = - \int_a^{2a} E_1 dr = - \frac{Q}{2 \pi \varepsilon L} \int_a^{2a} \frac{1}{r} dr = - \frac{Q}{2 \pi \varepsilon L} [ \log r ]_a^{2a} = - \frac{Q}{2 \pi \varepsilon L} \ln 2 }

(4)の解答（へ）

 

V_2 = 5 V_1であるから導体間の電位差V = | V_1 + V_2 | = 6 | V_1 | で Q = CV より

\displaystyle{ C = \frac{Q}{6 | V_1| } = \frac{Q}{ 6 \frac{Q}{2 \pi \varepsilon L} \log 2} =\frac{ \pi \varepsilon L }{3 \ln 2} }

(5)の解答（ハ）