2017年電験1種　理論問1

電験1種 理論 電験

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 インダクタンスL_0のコイルに定電流Iが流れているときのコイルに蓄えられるエネルギー

\displaystyle{W_0=\frac{1}{2} L_0 I^2}

(1)の解答（ト）

 

コイルのインダクタンスL(t)をゆっくり時間変化させたときのコイルの電圧

\displaystyle{ v(t) = \frac{d}{dt} [ L(t) I] }

(2)の解答（ワ）

 

\displaystyle{ L(t) = \frac{1}{I} \int v(t) dt = L_0 + \frac{1}{I} \int_0^t v(t)dt }

(3)の解答（ニ）

 

0 \leq t \leq Tの間に電流源から供給されるエネルギー

\displaystyle{ W_S = \int_0^T v(t) I dt = \int_0^T \frac{d}{dt}[ L(t) I] I dt = I^2 \int_{L_0}^{L_1} dL =(L_1 - L_0) I^2 }

(4)の解答（カ）

 

コイルに蓄えられるエネルギーの増分

\displaystyle{ \Delta W_0 = \frac{1}{2} L_1 I^2 - \frac{1}{2} L_0 I^2 }

コイルが外部にした仕事量は供給されるエネルギーからコイルに蓄えらるエネルギーの増分を差し引いたものだから

\displaystyle{ W_S - \Delta W_0 = (L_1 - L_0) I^2 - \frac{1}{2} (L_1 - L_0) I^2 = \frac{1}{2}(L_1 - L_0) I^2 }

(5)の解答（イ）