2018年電験1種　理論問１ - 数学・物理・電気主任技術者試験、情報処理技術者試験等お勉強の記録

過去記事

をこの問題の記号に読み替えれば、

$\displaystyle{dB_z=\frac{\mu_0 I}{4 \pi}\frac{\sin \theta}{a^2 + \zeta^2}ds = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \frac{a ds}{(a^2 + \zeta^2)^\frac{3}{2}} }$

$\displaystyle{ = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \frac{a^2}{a^2} \frac{a ds}{(a^2 + \zeta^2)^\frac{3}{2}} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \frac{\sin^3 \theta}{a^2} ds }$

$\displaystyle{ B_z(\theta) = \int dB_z = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \frac{\sin^3 \theta}{a^2} \int_0^{2\pi} ds = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \frac{\sin^3 \theta}{a^2}\cdot 2\pi a = \frac{\mu_0 I}{2} \frac{\sin^3 \theta}{a} }$

(1)の解答は（ロ）

過去記事に書いたように $z$ 軸に直行する成分は対称性から互いに打ち消されるのですべて足し合わせると $0$ になる。

(2)の解答は（ワ）

これも過去記事が参考になるが、とりあえず問題文をそのまま利用して $\displaystyle{ d\zeta = - \frac{a}{\sin^2 \theta} d\theta}$ より

$\displaystyle{ B_1 = \int_{-a}^a n B_z (\zeta) d\zeta = \int_{\frac{3}{4}\pi}^{\frac{\pi}{4}} n B_z(\theta) \left( - \frac{a}{\sin^2\theta}\right) d\theta }$

$\displaystyle{ = \int_{\frac{3}{4}\pi}^{\frac{\pi}{4}} n \frac{\mu_0 I}{2} \frac{\sin^3 \theta}{a} \left( - \frac{a}{\sin^2\theta}\right) d\theta = \int_{\frac{3}{4}\pi}^{\frac{\pi}{4}} \left( - \frac{\mu_0 n I}{2} \sin \theta \right) d\theta }$

(3)の解答は（へ）

$\displaystyle{ B_1 = - \frac{\mu_0 n I}{2} \int_{\frac{3}{4}\pi}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta d\theta = - \frac{\mu_0 n I}{2} [ - \cos \theta ]_{\frac{3}{4}\pi}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\mu_0 n I}{2} \left\{ \frac{1}{\sqrt{2}} -\left(- \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \right\} }$