2016年電験1種　理論7

電験1種 理論 電験

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 題意より、演算増幅器は電圧増幅度（差動利得）と入力インピーダンスが無限大、出力インピーダンスが0の理想的な演算増幅器である。電圧V_2を0とすると、演算増幅器2の+入力端子の電位は0であり、仮想短絡の状態にある-入力端子の電位も0であり、それに接続されたB点の電位V_Bも0である。

(1)の解答（へ）

 

したがって、破線で囲まれた部分回路1は電圧V_1を入力とする非反転増幅回路になる。部分回路1において、A点の電位V_Aは演算増幅器1の仮想短絡の状態より、入力電圧V_1に等しい。演算増幅器1の-入力端子には電流は流れないので、抵抗R_0に流れる電流と、抵抗R_1に流れる電流は常に等しい。抵抗R_0をA点からB点に向かって流れる電流をIとすると、

\displaystyle{ I = \frac{ V_A - V_B }{R_0} = \frac{V_1-0}{R_0} = \frac{1}{R_0} \times V_1 }

\displaystyle{ {V_C}' = (R_0 + R_1) I = ( R_0 + R_1)\times \frac{1}{R_0} \times V_1 = \frac{R_0 + R_1}{R_0} \times V_1 }

(2)の解答（ワ）

 

演算増幅器2は+入力端子の電位が0、A点の電位がV_1なので、反転増幅回路になる。

\displaystyle{ - R_1 I = - R_1 \times \frac{1}{R_0} \times V_1 = - \frac{R_1}{R_0} \times V_1 }

(3)の解答（ル）

 

次に、入力電圧としてV_2のみが存在し、V_1が0であるときのC点の電位{V_C}"、D点の電位{V_D}"は

\displaystyle{ {V_C}" = - \frac{R_1}{R_0} \times V_2 }

\displaystyle{ {V_D}" = - \frac{R_0+R_1}{R_0} \times V_2 }

となる。

入力電圧V_1,V_2の両方が存在するときのC点の電位V_CとD点の電位V_Dは重ねの理を用いることで、

\displaystyle{ V_C = {V_C}' + {V_C}" = \frac{R_0+R_1}{R_0} \times V_1 + \left( - \frac{R_1}{R_0} \right) \times V_2 }

\displaystyle{ V_D = {V_D}'+{V_D}"= - \frac{R_1}{R_0} \times V_1 + \frac{R_0+R_1}{R_0}\times V_2 }

(4)の解答（ヌ）

 

\displaystyle{ V_\mathrm{out} = \frac{R_3}{R_2} \times (V_C - V_D) = \frac{R_3}{R_2} \times \left\{ \frac{R_0+R_1}{R_0} \times V_1 + \left( - \frac{R_1}{R_0} \right) \times V_2 - \left( - \frac{R_1}{R_0} \times V_1 + \frac{R_0+R_1}{R_0}\times V_2 \right) \right\} }

\displaystyle{ = \frac{R_3}{R_2} \left(\frac{R_0+2R_1}{R_0}\right) \times (V_1 - V_2) }

(5)の解答（ハ）