定義
出力をの間観測することによって、時刻0における状態を求めることができるならば、このシステムは可観測である(observable)という。
定理
のシステムが可観測であるための必要十分条件は
\begin{equation} \pmb{R}=\begin{bmatrix} \pmb{c}^T \\ \pmb{c}^T A \\ \vdots \\ \pmb{c}^T \pmb{A}^{n-1} \end{bmatrix} \end{equation}
のとなることである。
証明
を定義する。
まず、と可観測性の同値性を示す。
が成り立つので、
とおく。
と仮定する。
すると、
で、となって初期状態は一意的にならない。したがって、対偶をとって可観測ならとなる。
と仮定する。
より、
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