2016年電験1種　理論問5 - 数学・物理・電気主任技術者試験、情報処理技術者試験等お勉強の記録

$\dot{I}_a = (\dot{E}_a -\dot{E}_b) \dot{Y}_{ab} + (\dot{E}_a - \dot{E}_c) \dot{Y}_{ca} = ( 100 - 100 a^2) \dot{Y}_{ab} + (100 - 100 a ) \dot{Y}_{ab}$

$= 100 \dot{Y}_{ab}( 1 - a^2 + 1 - a ) = 300 \dot{Y}_{ab} = -3 a$

$\therefore \dot{Y}_{ab} = -0.01a$

(1)の解答（カ）

$\displaystyle{ (\dot{E}_a - \dot{E}_c) \cdot \overline{ \dot{I}_a}= \left\{100 - 100\left( - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{-3}}{2} \right) \right\} \left\{ -3 \left( -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{-3}}{2} \right) \right\} }$

$\displaystyle{ = 300 \left( \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-3}}{2}\right) \left( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{-3}}{2} \right) =300 \left( \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-3}}{2}\right) }$

電力量計の指示値 $W_{ab} = 300 \times 1.5 = 450\mathrm{W}$

(2)の解答（ル）

$\dot{I}_b = (100 a^2 - 100)( -0.01a) = a - a^3 = a - 1$

(3)の解答（へ）

$\dot{Y}_{bc}$ は電力を消費しないので、 $\dot{Y}_{ab},\dot{Y}_{ca}$ の消費電力を足し合わせれば全体の消費電力となる。

$\dot{Y}_{ab} = \dot{Y}_{ca}= -0.01 a$

かつ、線間電圧は $100\sqrt{3}$ で等しいので各素子の消費電力は等しい。

$\displaystyle{ W = 2 \times ( 100 \sqrt{3} )^2 \times \mathrm{Re}(-0.01a) = -600 \mathrm{Re}\left( - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{-3}}{2} \right) = 300 }$

(4)の解答（イ）

$\displaystyle{ W_{bc} = (\dot{E}_b - \dot{E}_c ) \overline{\dot{I}_b} = (100 a^2 - 100 a) \overline{( a - 1)} = 100a \left( - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{-3}}{2} \right) \left( - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-3}}{2} \right) }$