微分のLaplace変換 とすると で正しい。のとき成り立つとする。 となってのときも成り立つ。 はじめての応用数学（ラプラス変換・フーリエ変換編） [ 小坂敏文 ] 楽天で購入

関数と階段関数のLaplace変換 ラプラス変換とフーリエ解析要論第2版 新装版 [ 田代嘉宏 ] 楽天で購入

とおくと、 より 従って、 と変換すると 微分方程式・ラプラス変換・フーリエ解析 電気電子数学入門 [ 一色秀夫 ] 楽天で購入

を求めるためにガンマ関数を定義する。 においてとおくと ラプラス変換 （数学のかんどころ） [ 國分雅敏 ] 楽天で購入

関数はを周期に持つ区分的に滑らかで連続な場合、 とすることで周期を持つFourier級数に容易に拡張され、 これでとおくと となり、の極限で、がで区分的に滑らかかつ連続で絶対可積分であればFourierの積分定理が成り立つ。 以上からのFourier変換 とのFouri…

定理 Fourierの定理 をで定められた周期の区分的に滑らかな関数とする。そのとき とおくと が成り立つ。 証明 とおく。 ここで変数を変換し、を書き換える。 とおくと、初項公比、項数の等比級数なので、 ここでは共に周期のの関数であるから 再びの定義より…

定理 Rieman-Lebesgueの定理 をで区分的に連続な関数とする。そのとき、 証明 に関してはと同様にできるので省力する。 はで区分的に連続なのでで連続と仮定して差し支えない。はで有界ゆえ。区間を となるように等間隔に当分する。 は連続関数なので、に対…