水力発電　8.水車の特性 - 数学・物理・電気主任技術者試験、情報処理技術者試験等お勉強の記録

・比速度　水車はランナの形状が掃除であれば、大きさに関係なく同じ特性をもつ。今、二つの相似形のランナにおいて、流量を $Q_1,Q_2[\mathrm{m^3/s}]$ 、落差を $H_1,H_2[\mathrm{m}]$ 、ランナの直径を $D_1,D_2[\mathrm{m}]$ とする。ランナに入る水の流速はトリチェリの定理より $\sqrt{2gH}$ であり、ランナの周速度 $v$ は流速に比例する。よって周速度をそれぞれ $v_1,v_2$ とすれば、

$\displaystyle{\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{H_1}{H_2}}}$

となる。水の流量 $Q$ は流速と流入面積に比例し、流入面積はランナの直径 $D$ の2乗に比例する。これにより、流量を $Q_1,Q_2$ とすれば、

$\displaystyle{\frac{Q_1}{Q_2} = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 \sqrt{\frac{H_1}{H_2}}}$

が成り立つ。水車の出力は流量と落差に比例するから、

$\displaystyle{\frac{P_1}{P_2}=\frac{Q_1 H_1}{Q_2 H_2} =\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 \left(\frac{H_1}{H_2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

となる。水車の回転速度は周速度 $v$ に比例し、直径 $D$ に反比例するから、回転速度 $N_1,N_2$ は

$\displaystyle{\frac{N_1}{N_2}=\frac{v_1}{v_2}\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^{-1} = \sqrt{\frac{H_1}{H_2}} \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{-\frac{1}{2}} \left(\frac{H_1}{H_2}\right)^{\frac{3}{4}}= \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{-\frac{1}{2}} \left(\frac{H_1}{H_2}\right)^{\frac{5}{4}} }$