水力発電　1.理論水力と発電出力 - 数学・物理・電気主任技術者試験、情報処理技術者試験等お勉強の記録

(1)流量と連続性

管の中を水が充満して流れている。その流量 $Q[\mathrm{m}^3/3]$ は、管の断面積を $A[\mathrm{m}^2]$ 、流速を $v[\mathrm{m/s}]$ とすると

$Q = A v [\mathrm{m^3/s}]$

図のように水の流れる管の2点 $a,b$ とし、そこの断面積を $A_a,A_b$ 、流速を $V_a,V_b$ とすると、途中に水の出入りがなければ流量は変わらないので

$Q=A_aV_a=A_bV_b=\mbox{一定}$

が成り立つ。これを連続性という。断面積の小さなところでは流速は早くなる。

(2)静水圧と圧力の単位

容器に入った静止している水の表面は、重力の方向に垂直で水平面と呼ばれる。この静止した水の表面から $H[\mathrm{m}]$ の深さのところに面積 $A[\mathrm{m^2}]$ の水平面を考えると、この上にある断面積 $A[\mathrm{m^2}]$ 、高さ $H[\mathrm{m}]$ の水柱は、その底面において上方に向かう水の力 $W[\mathrm{N}]$ によって支えられ平衡状態にある。この水柱の重量は、水の単位体積の重量を $\rho[\mathrm{kg/m^3}]$ とすると、 $W=\rho HA g[\mathrm{N}]$ であり、したがって、底面における水の受ける平均の力 $P[\mathrm{N/m^2}]$ は

$\displaystyle{P=\frac{W}{A}= \rho H g[\mathrm{N/m^2}]}$

この $P$ を深さ $H$ における圧力といい、 $P$ は水面からの深さに比例することを表している。この場合、 $P$ は大気圧を基準にしたものをゲージ圧力といい、これに対して大気圧も含めて考えたものを絶対圧力という。一般的にはゲージ圧力が使われ、

$\displaystyle{H=\frac{P}{\rho g}}$ を圧力水頭と呼ぶ。

(3)ベルヌーイの定理

測っている水の推進を $h[\mathrm{m}]$ 、水の密度を $\rho[\mathrm{kg/m^3}]$ 、流速を $v[\mathrm{m/s}]$ 、圧力を $p[\mathrm{N/m^2}]$ とすると、重さ $m[\mathrm{kg}]$ における圧力エネルギーは $\displaystyle{ p [\mathrm{N/m^2}] \times \frac{m}{\rho} [\mathrm{m^3}]= \frac{m}{\rho} p[\mathrm{J}]}$ の圧力エネルギーが発生している。エネルギー保存の法則によって、