伝達関数　フィードバック制御系のブロック線図 - 数学・物理・電気主任技術者試験、情報処理技術者試験等お勉強の記録

フィードバック制御系の構成は、上図のようにまとめることができる。 $G(s)$ は制御部、制御対象の伝達関数等をまとめたもので、一般に前向き伝達関数と呼び、次のような形で表現できる。

$\displaystyle{ G(s) = \frac{K \exp(-sL)\prod_{j=1}^m ( s T_j + 1)}{s^\ell \left\{ 1+ 2 \zeta \left( \frac{s}{\omega_n} \right) + \left(\frac{s}{\omega_n}\right)^2\right\} \prod_{i=1}^k(s T_i + 1)} }$

分母に含まれる $s^\ell$ の $\ell$ の値は零または正の整数であって、 $\ell$ の値が0のときフィードバック制御系を0形の制御系、 $\ell=1$ のとき1形の制御系、 $\ell=2$ のとき2形の制御系という。また、伝達関数の分子多項式 $N(s)$ の次数が分母多項式 $D(s)$ の次数に等しいかそれより小さいとき伝達関数 $G(s)$ はプロパーといい、等しくなく確かに小さいときには厳密にプロパーという。

フィードバックパスに含まれる伝達関数 $H(s)$ はフィードバック伝達関数と呼ぶ。 $H(s)$ は一般には定数であるが、変換部における時間的な遅れも考慮しなければならないことがあり、この場合には1次遅れ伝達関数となる。また、前向き伝達関数 $G(s)$ とフィードバック伝達関数 $H(s)$ の積 $G(s)H(s)$ のことを一巡伝達関数と呼ぶ。