2018年電験1種　機械制御問2

電験1種 機械制御 電験

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 (1) a. 短絡比の逆数は同期インピーダンスと等しいので、

\displaystyle{ X_{SA} = \frac{1}{0.5} = 2.00 \mathrm{p.u.}}

\displaystyle{ X_{SB} = \frac{1}{0.6} \Doteq 1.67 \mathrm{p.u.}}

b. 

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 一般に同期発電機のベクトル図は図のように書くことができる。無負荷誘導起電力E_Aについて、ベクトル図上の三角形を参考にすれば

E_A=\sqrt{(X_{SA} I_A \sin \phi_A + V)^2 + (X_{SA}I_A \cos \phi_A)^2}

定格運転時、それぞれのパラメータは

V= 1.0 \mathrm{p.u.}, \cos \phi_A = 0.9, P_A= 1.0

\displaystyle{I_A= \frac{1.0}{V} = \frac{1.0}{1.0}=1.0\mathrm{p.u.}}

E_A=\sqrt{(2.0\times 1.0 \times \sqrt{1-0.9^2} +1)^2 + (2.0\times 1.0 \times 0.9)^2}

\Doteq 2.596836 \mathrm{p.u.}

無負荷誘導起電力E_Bも同様に

V= 1.0 \mathrm{p.u.}, \cos \phi_B = 0.9, P_B= 1.0

\displaystyle{I_A= \frac{1.0}{V} = \frac{1.0}{1.0}=1.0\mathrm{p.u.}}

\displaystyle{E_B=\sqrt{(\frac{1}{0.6}\times 1.0 \times \sqrt{1-0.9^2} +1)^2 + (\frac{1}{0.6}\times 1.0 \times 0.9)^2}}

\Doteq 2.287082 \Doteq 2.29 \mathrm{p.u.}

 

(2)題意より A,Bの内部相差角は等しく、ともに\deltaである。また、A,Bの出力の合計P_A+P_B=1.6\mathrm{p.u.}なので、

\displaystyle{ \frac{E_A V_A \sin \delta}{X_{SA}}+\frac{E_B V_B \sin \delta}{X_{SB}} = 1.6 \mathrm{p.u.}}

これに数値を代入すれば

\displaystyle{ \frac{2.596836\times \sin \delta}{2.0} + \frac{2.287082 \times \sin \delta}{\frac{1}{0.6}}=1.6}

\sin \delta \Doteq 0.5991

よって

\displaystyle{ P_A = \frac{2.596836\times 0.5991}{2.0} \Doteq 0.778\mathrm{p.u.}}

\displaystyle{ P_B = \frac{2.287082 \times 0.5991}{\frac{1}{0.6}} \Doteq 0.822\mathrm{p.u.}}

ベクトル図を参考にすれば

X_{SA}I_A=\sqrt{(E_A\sin\delta)^2 + (E_A \cos \delta - V_A)^2}

=\sqrt{(2.596836\times 0.5991)^2 +(2.596836 \times \sqrt{ 1-0.5991^2}-1.0)^2}=1.89344\mathrm{p.u.}

\displaystyle{I_A = \frac{1.89344}{2.0} \Doteq 0.94672 \mathrm{p.u.}}

力率は

\displaystyle{\cos \phi_A = \frac{P_A}{V_A I_A}=\frac{0.778}{0.94672} \Doteq 0.8218 }

 

電気機械学新版 [ 猪狩武尚 ]