2018年電験1種　機械制御問1 - 数学・物理・電気主任技術者試験、情報処理技術者試験等お勉強の記録

(1)極数が6、極対数3

$60 \mathrm{Hz}= 60 \mathrm{s}^{-1} = 3600 \mathrm{min}^{-1}$

動機回転速度は $\displaystyle{\therefore \frac{3600}{3} \mathrm{min}^{-1} = 1200 \mathrm{min}^{-1}}$

すべり $\displaystyle{s =\frac{1200-1140}{1200} = \frac{60}{1200} = 0.05 = 5 \%}$

トルク $\displaystyle{T=\frac{P}{\omega} = \frac{15000}{2 \pi \times \frac{1140}{60}} \Doteq 125.65 \Doteq 126 \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}}$

(2) 二次入力 $P_2$ と同期角速度 $\omega_s$ には

$T=\frac{P}{\omega}=\frac{P_2}{\omega_s}$

$\displaystyle{\therefore P_2 = \frac{P\omega_s}{\omega} = \frac{15000 \times 1200}{1140} \Doteq 15789 \mathrm{W}}$

二次銅損 $P_{c2} = 15789-15000 = 789 \mathrm{W}$

$P_{c1}= 1230-789=441 \mathrm{W}$

(3)滑りとトルクは比例関係にあるとみなせるので、 $75\%$ 出力時のトルク $T'$ 、滑り $s'$ とおくと、定数 $k$ を使って

$\displaystyle{\frac{T'}{T}=\frac{s'}{s}=k}$

この時の出力 $P_{75}$ と角速度 $\omega_{75}$ とすると

$P_{75} = \omega_{75} T' = \omega_s(1-s') T' = \omega_s(1-ks) kT = \omega_s(1-0.05 k) k T$

一方

$P_{75} = 0.75 P = 0.75 \omega_s(1-s) T = 0.75 \times 0.95 \omega_s T$

$0.75 \times 0.95 \omega_s T = \omega_s(1-0.05 k) k T$

$0.05k^2 -k + 0.7125=0$

$k^2 - 20 k + 14.25$

$(k-10)^2 = 100-14.25=85.75$

$k \Doteq 19.26,0.7399$

$T' \lt T$ より $k \lt 1$ なので

$k = 0.7399$

滑り $s' = ks = 0.7399\times 0.05= 0.036995 \Doteq = 3.70 \%$

トルク $T' = k T = 0.7399 \times 125.65 \Doteq 92.968 \Doteq 93.0 \mathrm{N}\cdot{m}$

(4)二次入力 $P_2'$ には

$\displaystyle{T' = \frac{P_{75}}{\omega_{75}}=\frac{P_2'}{\omega_s}}$

$\displaystyle{P_2' = \frac{P_{75}}{\omega_{75}}\omega_s= \frac{15000\times 0.75}{1-s'} \Doteq \frac{11250}{1-0.037} \Doteq 11682 \mathrm{W}}$

二次銅損 ${P_{C2}}'= P_2'-P_{75} = 11682-11250=432 \mathrm{W}$

(5)

L型等価回路は図のようになる。一時銅損と二次銅損の大きさの比率は滑りの大きさによらず一定だから、定格出力時の一時銅損と二次銅損の比率を使って、 $75\%$ 出力時の一時銅損を求める。

$P_{c1}:P_{c2} = P_{c1}':P_{c2}'$

$\displaystyle{ P_{c1}' = \frac{P_{c1} P_{c2}'}{P_{c2}}=\frac{441\times 432}{789} \Doteq 241.5 \mathrm{W}}$

鉄損の大きさは、滑りに関係ないので定格時の値と等しい。よって $75\%$ 出力時の効率 $\eta$ は

$\displaystyle{\frac{P_{75}}{P_{75}+P_i + P_{c1}'+P_{c2}'} = \frac{11250}{11250+430+241.5+432}\Doteq 0.91067 \Doteq 91.1 \%}$